Approfondimento sui sistemi trifase

Esempio dimostrativo

Parte prima

Nel circuito della fig. 1 le f.e.m. E₁, E₂, E₃ costituiscono una terna simmetrica di tensioni di valore efficace uguale a 220 volt e f = 50 Hz.

La terna alimenta due carichi trifase a stella: uno equilibrato costituito da tre resistenze uguali di valore R = 18 Ω e l’altro squilibrato costituito dalle resistenze R₁ = 10 Ω, R₂ = 20 Ω, R₃ = 10 Ω.

Determinare in modulo e fase le correnti I₁, I₂, I₃; la tensione V_N0 tra i due centri stella e le correnti I’₁, I’₂, I’₃.

Contrassegnati i conduttori di linea con 1, 2 e 3 in modo che le tensioni baricentriche costituiscono un sistema diretto e posto sull’asse reale del piano di Gauss il vettore E₁, vedi fig. 2, si ha:

Quindi 

Per il carico trifase squilibrato si deve trovare prima di tutto la tensione V_N0 data da:

In definitiva

Le tensioni ai capi delle resistenze del carico squilibrato sono:

In conclusione

Parte seconda

A questo punto si colleghi il centro stella O con il centro stella N mediante un conduttore di resistenza trascurabile come in fig. 3. Si ottiene un circuito diverso da quello precedente; cambieranno conseguentemente tutte le correnti. L’obiettivo è quello di determinare le nuove correnti utilizzando i risultati già trovati nella parte precedente.

Si inizia trovando la corrente I che percorre il conduttore che collega O con N. Per questo scopo è conveniente applicare il teorema di Thevenin tra i punto O e N; il sistema si riduce come nella fig. 4 dove E_th è la f.e.m. del generatore equivalente e R_th la sua resistenza interna.

 già vista precedentemente

Partendo dal circuito di fig. 4

Nota I, per trovare le altre correnti si procede come segue:

1. Si assimila la corrente I nel corto circuito come un generatore ideale di corrente
    
2. Si applica il principio di sovrapposizione degli effetti

Se facciamo agire il generatore di corrente le f.e.m. devono essere cortocircuitate e pertanto il sistema si riduce al circuito di fig. 5.

Nel carico costituito da tre resistenze uguali, collegate in parallelo, la I si divide in tre parti uguali e cioè

Per trovare I_a, I_b, I_c bisogna determinare la tensione V_AN.

Quando agiscono soltanto le f.e.m. il generatore di corrente deve essere aperto e conseguentemente si ricade nel circuito visto nella prima parte.

In definitiva calcolare le altre correnti come segue:

In laboratorio sono state eseguite verifiche

 sperimentali di questo esempio con la tensioni

 crescenti fino a 123 volt.